Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda

Nombre de la Actividad:
Conocemos los procesos para determinar las medidas de tendencia central. 
Aprendizajes esperados:

• Expresar información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central.
• Comunicar y argumentar sus procesos seguidos para determinar la media, mediana y moda para datos no agrupados.
• Establecer la medida más representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.

Inicio: Se presenta la siguiente imagen:

Se pregunta:

¿Qué representa la imagen?

¿Cuál es el objeto de estudio?

¿Cuántos niños tienen 9 años?

¿ Cuál es la edada promedio? ¿cómo lo calculamos?

Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.

Situación Problemática:

 Las notas obtenidas en el tercer bimestre en el área de matemática de un grupo de estudiantes de  primer grado de la I.E. “Cristo Rey” son las siguientes:

17, 10, 14, 06, 11, 08, 09, 07,  13,18, 13, 16, 11, 10, 16, 12, 14, 08, 09,  13, 14, 12, 13, 10, 11, 11, 15, 13, 11, 10, 14, 16,  09, 18 y 10.

  Se solicita lo siguiente:

a) ¿Cuál es la muestra?
b) ¿Cuál es la variable de estudio?
c) Elaborar una tabla de frecuencias para datos no agrupados?. usa hoja de calculo (excel)
d) ¿Cuál es la media o promedio y la mediana, que significado tiene cada una?, explica.
e)¿Cuál es la moda y que significado tiene?
f) ¿Qué porcentaje representa las notas de 08 a 10?
g)¿cuántos estudiantes obtuvieron de nota promedio 13?
h) Realiza el gráfico de barras.( usa excel )

La docente indica que los equipos de trabajo son los mismos de la sesión anterior y considerar los siguientes roles:
Una coordinadora, una secretaria, una camarógrafa y una disyey

Antes de empezar visita el siguiente video y los siguientes enlaces:

1. Video: Media, mediana y moda.

https://www.youtube.com/watch?v=nXec3xXi9PQ

2. Páginas web:

a) http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/790/Media-moda-mediana-rango

b) http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

c) http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html

Desarrollo:
Acción:

Luego de haber reforzado los aprendizajes sobre medidas de tendencia central
a través de la interacción con el video y las direcciones web proporcionadas a los estudiantes,

se disponen a leer, comprender y solucionar la situación problemática planteada
en forma individual y luego en equipo.

Formulación:

El docente orienta a los equipos de trabajo a plantear y dar respuesta a las interrogantes planteadas en la situación problemática.

El docente monitorea a cada equipo de trabajo y realiza interrogantes para garantizar que todos estén participando.

Se propicia el debate de ideas, se absuelve las dudas y contradicciones de los estudiantes.

Los estudiantes hacen uso de u7n guión para sustentar o comunicar sus resultados.

Puedes hacer uso del siguiente enlace para formular tu guión:

https://docs.google.com/document/d/1uymUPxMnE2BQKU_-xq4Hy7ZwQ393QswpVvV69L2HrDw/edit?usp=sharing    

Validación:

El docente solicita a uno o dos representante de cada equipo de trabajo a que expongan sus procesos y resultados ( se realiza un sorteo entre los integrantes de equipo)

El docente genera un ambiente de escucha y participación activa

Institucionalización:

En conjunto se revisan las respuestas a las interrogantes formuladas en la situación problemática para ser validadas.

Se realiza una retoalimentación globalizada del contenido tratado. 

Evaluación:

La evaluación se realiza mediante una lista de cotejo:

Enlace:

https://drive.google.com/file/d/0BwLIhGx4RrB7VklDUy1PdWxYRWc/view?usp=sharing

La exposición y sustentación de sus resultados por cada equipo de trabajo.

El desempeño de cada integrante del equipo de trabajo.

Medidas de Tendencia Central, un enfoque por competencias.

En esta  sesión de aprendizaje, los estudiantes desarrollan la competencia " Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre", para tal fin abordaremos el tema de Medidas de Tendencia Central para datos no agrupados, y, el estudiante será capaz de indagar a través de internet conceptos, características, propiedades, modelación matemática y la aplicación en la solución de situaciones problemáticas de su entorno.


1. Introducción: 
 En este espacio abordaremos la capacidad de Comunica y representa ideas, Razona y argumenta generando ideas matemática, expresando y argumentando los procedimientos, indagando a través de la Internet y textos escolares, la conceptualización, características, propiedades, modelación matemática y aplicación en la solución de problemas de Medidas detendencia central.en un contexto real. 

2. Tareas 

 Tomando como fuente el video propuesto y los enlaces que están en el apartado Recursos, contesta las preguntas siguientes:

1. ¿Cuál es la definición de Estadística?

2. ¿Cuál es la definición o concepto de media, mediana y moda?

3. ¿Cuáles son las propiedades de la media aritmética, mediana y moda?

4. ¿Cuál es la diferencia entre media y media ponderada? 

5.  Problema contextual:

Las notas obtenidas en el tercer bimestre en el área de matemática de un grupo de estudiantes de  primer grado de la I.E. “Cristo Rey” son las siguientes:

17, 10, 14, 06, 11, 08, 09, 07 13,18, 13, 16, 11, 10, 16, 12, 14,08, 09 13, 14, 12, 13, 10, 11, 11, 15, 13, 11, 10, 14, 16.  Se solicita lo siguiente:
a) ¿Cuál es la muestra?
b) Elaborar una tabla de frecuencias para datos no agrupados?
c) ¿Cuál es la media o promedio y la mediana, que significado tiene cada una?
d)¿Cuál es la moda y que significado tiene?
e) ¿Qué porcentaje representa las notas de 08 a 10?
f)¿cuántas estudiantes obtuvieron de nota promedio 13?

g) Realiza el gráfico de barras

3. Proceso:

• Al término del tema el estudiante será capaz de integrar conocimientos, habilidades, valores y actitudes que le permitan mejorar el logro de aprendizajes a través de la investigación dirigida basada en el internet y consultas bibliográficas.
• Seleccionar los conceptos claves después de visitar los enlaces proporcionados y revisar la bibliografía. 
• Comprender las propiedades de las medidas de tendencia central formulando el modelo matemático que las relaciona.
• Organizar datos no agrupados  a través de una tabla de frecuencias.
• Aplicar modelos matemáticos a la resolución de problemas para datos no agrupados en un contexto real.
• Exponer sus resultados utilizando un lenguaje matemático.
• Participar en trabajo colaborativo aportando ideas y respetando  las  mismas para obtener un trabajo bien hecho.
• Responder las preguntas en su cuaderno de trabajo.

Pasos que deben realizar los estudiantes para realizar la tarea propuesta.

 1. Serás parte de un equipo de cuatro  o más integrantes. 

2. El rol que desempeñará cada estudiante por equipo es el siguiente:

Un Coordinador (a), un secretario(a), un expositor(a), un camarógrafo(a)

Nota: Para la exposición de la tarea se hará un sorteo entre todos los integrantes de equipo.

4. Recursos

Se recomienda que se visualicen el video, enlaces las veces necesarias y la bibliografía. brindada para la tarea.

a) Video "Estadística-Medidas de tendencia central"

https://www.youtube.com/watch?v=nXec3xXi9PQ

b) Estadística.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/definicion_est.htm

c) Media, mediana y moda:

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

d) Puedes consultar también en:
    - Matemática 1 - texto escolar
    - Matemática de primer grado- Coveñas Naquiche (pág 634)
    - Matemática 1 - Santillana. (pág, 298, 299 y 230)

5. Evaluación

- La evaluación se realiza mediante un a lista de cotejo.
https://drive.google.com/file/d/0BwLIhGx4RrB7VklDUy1PdWxYRWc/view?usp=sharing

- Presentación del trabajo de investigación en sus cuadernos de trabajo.
- La exposición y sustentación de su trabajo por cada equipo de trabajo

Calculamos el área y volumen de prismas regulares

Nombre de la actividad:

Calcular el área y volumen de prismas regulares.

Propósito:
Las estudiantes de Primer Grado de la I.E “Cristo Rey” desarrollan la competencia “Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización” empleando conocimientos de área y volumen de prismas regulares mediante material concreto y/ o visual.

Aprendizajes que se espera que logren los estudiantes:

• Descomponer formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos  u otros.
• Hallar el área,  perímetro y volumen de prismas empleando unidades de referencia o convencionales.

 Inicio:

Se presenta a las estudiantes una caja de madera(real) y en  imágenes de la realidad:

Caja modelo 1:

Caja modelo 2:

          










Caja modelo 3:

Modelo 4- Envase para café:

Se plantea la siguiente situación problemática:

Las cajas que usan los comerciantes de Mochoqueque para envasar frutas diversas y productos alimenticios son igual a las que se observa en las imágenes anteriores, se solicita: a) ¿Cómo sería la figura de estas imágenes si la abriéramos, de tal manera que quede como una hoja de papel? representalo. b) ¿Cuántos lados y caras tienen? c) ¿Cómo podríamos calcular su área y volumen? d)Se desea forrar las cajas para una mejor conservación de la fruta ¿Cómo sería el diseño y que cantidad de forro se necesita? La docente da indicaciones para la Conformación de equipos de trabajo mediante la dinámica “Modelos de cajas y envase”, Para ello las estudiantes van diciendo en forma ordenada y sucesiva el modelo de la caja: caja modelo 1, caja modelo 2, caja modelo 3 y envase de café (modelo 4),  luego se pide que se agrupen las estudiantes que dijeron el mismo modelo de caja. Quedando así formados 4 grupos de trabajo.  Entre los integrantes de cada grupo asumen roles (organizador, secretario, expositor, diseñador) y se les ubica a cada grupo en una mesa de trabajo. Se recoge los saberes previos: ¿Qué es un prisma?  ¿Cuál es el área de un rectángulo? ¿Cómo hallamos el perímetro de un rectángulo? Antes de empezar visualiza los siguientes enlaces:  1. Prismas y su clasificación: https://www.thatquiz.org/es/practicetest?7w14kshxak6o 2. Área y volumen de prismas regulares: https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/formula-para-obtener-el-area-y-el-volumen-de-un-prisma-rectangular/ Desarrollo: El docente presenta una ficha impresa para reconocer las medidas de las cajas y el envase para café. En conjunto se calcula el área, perímetro y volumen de una de las cajas y la cantidad de forro que se necesita. ( caja modelo 1).   Realizar la formulación matemática. Los equipos de trabajo utilizan formulas, hojas, gráficos, regla para determinar el área y volumen de las cajas: modelo 2 y 3 Realizan los guiones a usar para la explicación de los procesos seguidos en la solución de la situación problemática planteada. El docente va guiando a los equipos de trabajo. Validación de la solución:     Un representante de cada equipo expone sus resultados al pleno haciendo uso de su guión. Cierre de la Actividad. El docente   aclara dudas de algunos  términos que surgieron durante la participación de los estudiantes relacionados con áreas y volumen de primas regulares. Evaluación: Mediante una lista de cotejo: Enlace: https://drive.google.com/file/d/0BwLIhGx4RrB7NjhMUWNtNmFLa1U/view?usp=sharing Explican y sustentan sus resultados ante el plenario utilizando un lenguaje matemático.

Situaciones problemáticas de nuestro contexto usando escalas.

Aprendizajes esperados:
Usa mapas o planos a escala al plantear y resolver un problema.
Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para hallar el área,
 perímetro y ubicar cuerpos en mapas o planos a escala, 
con recursos gráficos u otros.

Inicio.
El docente formula las siguientes interrogantes:

¿Alguno de Uds. ha observado algunos espacios libres que tiene la I.E. “Cristo Rey”? ¿Qué forma tiene estos espacios? ¿Cuenta con un plano la infraestructura de nuestro colegio? ¿Cuál será la escala usada en el plano de nuestra I.E ? ¿Se podrá conocer cuál es el área  de la I.E? Las estudiantes vierten sus ideas a manera de lluvia de ideas a las interrogantes  planteadas. Se forman grupos de trabajo de acuerdo a los equipos formados en la sesión anterior,  pero intercambiando los roles asignados. Situación Problemática: Se desea colocar losetas en el piso en uno de los ambientes  de la I.E para lo cual se ha  solicitado los servicios de un albañil, quien cobra s/.15.00 por m2.  El precio de las losetas es de s/.35.00 el m2. ¿Cuánto se invertirá,  si el ambiente que se desea colocar las losetas  tiene la forma que se muestra en la figura siguiente? ,  La escala es:1 cm = 0.5 m. Antes de empezar visita los siguientes enlaces: 1.Áreas y perimétros de figuras poligonales: http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/6EP_Mat_es_ud12_ResuelveProblemas/frame_prim.swf 2. Escalas y distancias reales. http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/distreals1c.swf Desarrollo: Acción: Luego de haber reforzado los aprendizajes sobre áreas, perímetros, mapas y escalas  a través de la interacción con las direcciones web proporcionadas a los estudiantes  se disponen a leer, comprender y solucionar  la situación problemática planteada  en forma individual y luego en equipo. Formulación:     El docente orienta a sus estudiantes a plantear y hallar la solución  a la situación problemática planteada y determinar el costo de inversión.     El docente monitorea a cada equipo de trabajo y realiza interrogantes    para garantizar que todos estén participando. · Se propicia el debate de ideas, se absuelve las dudas y contradicciones   de los estudiantes.   Se promueve el uso de diversas estrategias para hallar el área  real del ambiente ·  Los estudiantes hacen uso de un guion para sustentar o comunicar sus resultados. Puedes hacer uso del siguiente enlace para formular tu Guión: https://docs.google.com/document/d/1uymUPxMnE2BQKU_-xq4Hy7ZwQ393QswpVvV69L2HrDw/edit?usp=sharing Validación: El docente solicita a uno o dos  representantes de cada uno de los equipos a que realicen el planteamiento y procesos seguidos en la solución del ( transferido en un papelote.)                         El docente genera un ambiente de escucha y participación activa. Institucionalización:  El docente pide a los representantes de cada equipo de trabajo explique los procedimientos seguidos  En conjunto se revisan las respuestas a las interrogantes formuladas en la situación problemática        para ser validadas cada una de ellas.     El docente realiza la reformulación globalizada de la información;  además reconoce que cada grupo ha tenido diversas formas de expresar sus procedimientos  y valora la variedad de representaciones matemáticas. En esta etapa son los mismos estudiantes, quienes realizan las observaciones y correcciones para finalmente llegar a la comprensión y solución de la situación problemática.   Evaluación: Mediante una lista de cotejo: https://docs.google.com/document/d/1cSWFZbju1gU5kVotgFJXRN10qFPLQCqak2_ Xa9yJjCw/edit?usp=sharing Explican y sutentan sus resultados ante el plenario utilizando un lenguaje matemático.

Planos y Mapas a Escala

Aprendizajes que se espera que logren los estudiantes:

•  Organiza datos de las medidas en situaciones problemáticas y los expresa por medio de un plano o mapa a escala.
•  Explica qué medidas y situaciones se afectan o no por el cambio de escala.

Inicio:

      Explorando los saberes previos:

¿Cómo harías para colocar una camioneta en la palma de tu mano? ¿Cómo harías para que el colegio quepa en la palma de tu mano? ¿Cómo se ha construido tu casa? ¿Qué sabes de un plano? ¿Has visto alguna vez una maqueta? ¿Qué es y qué características tiene? Las estudiantes vierten sus ideas a manera de lluvia de ideas a las interrogantes planteadas. Se forman grupos de trabajo con la dinámica de numeración, solicitando  que se forma un circulo para luego indicar el número correspondiente a cada una. Cada equipo de trabajo debe designar roles a cada integrante:  coordinadora, secretarias expositoras y diagramadora.  Situación Problemática:

     

        

          

En una maqueta, una mosca mide 7,5 cm de largo. Si la escala usada es 8 : 1,  ¿cuál es el largo real de la mosca?                Antes de empezar puedes visitar los siguientes enlaces:                         Visualiza los siguientes videos: 1.       https://www.youtube.com/watch?v=4fHkE6ZD-1Y 2.       https://www.youtube.com/watch?v=GVTzz5ax7F0             Direcciones Web: definiciones y ejemplos de planos y mapas a escala: 1.       http://www.ceiploreto.es/sugerencias/hdt.gob.mx/escalas/index.html 2.       http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/alumno/3ESO/energia_externa/img/escala.swf                Medidas de Longitud: http://www.aulafacil.com/cursos/l7481/primaria/matematicas-primaria/matematicas-tercero-primaria-8-anos/medidas-de-longitud Desarrollo:   Acción: Se solicita a los estudiantes que lean el problema de manera individual y busquen una solución al problema. Formulación: En cada equipo de trabajo los estudiantes comunican y comparan sus resultados y resuelven en conjunto. El docente visita los equipos, guía el trabajo a través de preguntas. Ejemplos ¿Qué es escala? ¿Quiénes usan escalas para desarrollar sus actividades? ¿Cómo podemos saber la medida real de la mosca? Se propicia el debate de ideas, se absuelve las dudas y contradicciones de los estudiantes. Se promueve el uso de diversas estrategias para hallar la medida real de la mosca. Los estudiantes hacen uso de un guion para sustentar o comunicar sus resultados.  Puedes hacer clic en el siguiente enlace para guiarte: https://docs.google.com/document/d/1uymUPxMnE2BQKU_-xq4Hy7ZwQ393QswpVvV69L2HrDw/edit?usp=sharing Validación:  El o los representantes de cada equipo de trabajo exponen haciendo uso del guion como herramienta para expresar sus resultados con claridad. El docente genera un ambiente de escucha y participación activa. Institucionalización:  El docente refuerza los aprendizajes de los estudiantes y cumple un rol de mediador, explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos puestos en juego para resolver la situación planteada.      Evaluación:  Matematizando la situación problemática en su hoja de trabajo y planteándola en la pizarra. Explicando y sustentando en plenario sus procesos de desarrollo para determinar el largo real de la mosca. Mediante una lista de cotejo: https://docs.google.com/document/d/1JXU7oqj8b2XRoIvHputg6g7dXtNbBte7kTAkDRijn4U/edit?usp=sharing