Aprendemos progresiones reciclando

A continuación te presento los desempeños que debes manifestar durante el desarrollo de la sesión de aprendizaje.

• Expresa el significado de la regla de formación de una progresión aritmética.
• Selecciona y emplea recursos, estrategias heurísticas y procedimientos pertinentes a las condiciones de la situación para determinar términos desconocidos en una progresión aritmética.

Producto:
Trabajo en equipo
- Trabajo individual.
Lee el siguiente eslogan:
“RECÍCLAME, MAÑANA TENDRÉ OTRA VIDA”
Responde.
¿Qué quiere decir el eslogan anterior?
¿Que mensaje se puede establecer? ¿Puedes escribir  otro eslogan parecido

A continuación visualizaremos un video, para el cual debes estar muy atento, ya que hay datos muy importantes que puedes anotar en tu cuaderno de clases.
Video sobre Negocios alrededor del reciclaje:
Este es el enlace.
https://www.youtube.com/watch?v=dXcx3nZIqvo

Propósito de la sesión de aprendizaje.
Descubrir y aplicar la regla de formación de una progresión aritmética. 
 Reconocer la importancia del reciclaje.
Luego de observar el vídeo, responde en tu cuaderno de clases cada una de las interrogantes.
 ¿De qué trata el vídeo?
 ¿Con que material se fabrican las bolsas?
 ¿Cuántas botellas de plástico se requieren para realizar 1 bolsa?
 Y si queremos realizar 50 bolsas. ¿Cuántas botellas necesitamos? ¿Qué podemos hacer?
Para una mejor comprensión elabora una tabla y complétalo.

Bolsos	Botellas
1 bolso	16
2 bolsos
3 bolsos
4 bolsos
5 bolsos
. . .
50 bolsos

Responde nuevamente.
¿Cómo sabemos que necesitamos 32 botellas para poder hacer 2 bolsas? ........................................................
...................................................................................................................................................................

Ahora completemos la tabla siguiente.

Elementos	Expresión matemática	Valor
Razón aritmética.		16
Primer término
Número de términos.		1, 2, 3, 4, 5,…
Término e-nésimo.

¿Quién es  término n-ésimo?
La cantidad de botellas que se necesitan para fabricar 50 bolsa
¿Cómo podemos hallar esa cantidad?
Si queremos fabricar 2 bolsas, sabemos que debemos usar 32 botellas, lo cual es 16 + 16, si queremos 3 bolsas necesitamos 48 botellas, lo cual es 16 + 32, si son 4 bolsas sería 16 + 48. Si son 50 bolsas entonces, ¿Cómo será? 16 + …. ¿Cómo formamos el segundo número que debe agregarse?
 Si nos fijamos en el 2do término, es decir 32, es 16 + 16, lo cual sería 16x1.
Luego en el 3er término, 48 botellas es  decir son 16 + 32, el 32 es 16x2 
Y lo mismo sucede con 64 botellas.
¿Qué relación encontramos en 1; 2; 3 y 4? Son un número menos a la cantidad de bolsas que nos piden en cada caso. Entonces para 50 bolsas, ¿Cómo será? 16 + 16x(50-1) = 16+16x49 = 800 botellas”
Todo esto lo llevamos a una tabla.

Bolsos	Botellas
1 bolso	16 →16 +0 →16 +16x0 → 16 + 16(1-1)
2 bolsos	32→16 +16 →16 +16x1→16 +16(2-1)
3 bolsos	48→16 +32→16 +16x2→16 + 16(3-1)
4 bolsos	64→16 +48→16 +16x3 →16 + 16(4-1)
5 bolsos	80→16 +64→16 +16x4→16 +16(5-1)
. . .
50 bolsos	16 +16x(50-1)→16 + 16x49 = 800

Generalizamos: a_{n  =} a_{1 +}  (n-1).d

Pon en practica lo aprendido.

Sabemos que en una fábrica no se realizan 50 bolsas diarias, sino alrededor de 1000 bolsas a más, entonces ¿Cuántas botellas se requieren para fabricar 1000 bolsas?
Reflexionamos.

- ¿Qué parte de la sesión te ha pareció más complicado? ¿Qué hiciste para superarlo? 

- ¿Qué estrategias aplicaste en la resolución de cada uno de los problemas?