Mapas y planos a escala.

Mapas y planos a Escala.
Primero A, B, C y D




Estimados estudiantes esta semana el tema de la estrategia Aprendo en casa que el Minedu ha programado es sobre Mapas y planos a Escala por lo tanto voy a compartir información con el propósito de comprender mejor sobre este contenido.
1.- Video:

Escalas: concepto de escala, tipos de escalas y ejercicios

2.-Conceptos claves

Mapas y planos a escala

Un mapa o un plano es una representación de un lugar, un tamaño, en su mayoría, menor que el tamaño real. Con la escala podemos determinar cuánto se reduce proporcionalmente la representación de un lugar, para mostrarlo en un mapa. Al leer un mapa, la escala nos permite calcular las distancias verdes del lugar con la razón de proporcionalidad.

• La escala puede representar dos formas:  numérica y gráfica.

- La escala numérica representa la razón entre el valor de la representación (el número a la izquierda del símbolo ":$:$") y el valor de la realidad (el número a la derecha del símbolo":$:$")

Por ejemplo:  1 : 200.   ,   Indica que una unidad cualquiera en el plano representa 200 de esas mismas unidades en la realidad; es decir, dos puntos que en el plano se encuentran a 1 cm deberían estar en la realidad a 200 cm (2 m), o si están en el plano a 3,5 m en la realidad estarían a 700 m. 

- La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por unidad, donde cada segmento es proporcional entre la longitud de la representación y el de la realidad.

Por ejemplo, el segmento mostrado está dividido en cuatro segmentos proporcionales a 2,5 km en la realidad cada uno. Esto  significa que cada vez que midamos una distancia igual a los segmentos marcados, en la realidad estaremos identificando 2,5 km 

- Analicemos el siguiente caso:

Diego tiene un mapa cuya escala es 1 : 20 000  , si mide la distancia entre dos colegios y obtiene 15 cm, ¿a qué distancia se encuentran realmente?

Para resolverlo establecemos la siguiente proporción:

120 000 =15X

Observamos que los antecedentes (1 y 15) son los valores relacionados al mapa o plano con el que trabajamos y los consecuentes (20 000 y la incógnita (X) son los valores relacionados a la realidad.

Calculamos la incógnita con la propiedad fundamental de la proporción:

x = 15 ⋅ 20 000 = 300 000 cm     

Para una mejor interpretación de los datos, resulta conveniente mostrarlo en unidades equivalentes. En este caso, podemos usar metros o kilómetros:
Entonces convertimos los cm a metros y estos a kilómetros
300 000 cm lo dividimos entre 100 cm = 3000 metros.
3000 metros lo dividimos entre 1000  = 3 kilómetros,

300 000 cm = 3000 m = 3 km   
 

Problema

La escala en un mapa es 7 cm :10 km. Si la distancia entre dos ciudades es de 60 km ¿Qué tan separadas en cm están estas dos ciudades en el mapa?

Primero convertimos los 10 km a cm: 10 x1000  = 10 000 cm , ya que 1 km tiene 1000 m y 1 m equivale a 100 cm entonces en 10 km hay 10 000 000 cm
Lo mismo convertimos 60 km a cm, que seria 60 x 100 000 cm = 60 000 000 cm

 Formamos la igualdad

10 000 000x = 7 x 60 000 0000, despejando x, pasamos a dividir. 
                  x   =  420 000 000/ 10 000 000  resulta que x = 42 cm porque se eliminan todos los ceros 

Ahora puedes resolver los siguientes problemas.

1) En un mapa hecho a una escala de 1: 20 000. Calcula la distancia real representada en el plano por:

a) 5 cm                                                               b) 2,3 cm

2) En una foto cuya escala es de 1: 20, Manuel mide 9 cm. ¿Cuál es su estatura real de Manuel?

 3) El siguiente plano corresponde al centro de Lima y está hecho a escala 1: 10 000. ¿Cuál es la distancia real que separa al Palacio de Gobierno del Congreso?

4)En una maqueta, una mosca mide 7, 5 cm de largo. Si la escala usada es de 8 : 1, ¿cuál es el largo real de la mosca?

624 m = 624 ⋅ 100 = 62 40